Skip to main content

Теория: Умножение на смешанное число

Задание

Найдите произведение смешанного числа на целое число:

\(\displaystyle 2\frac{1}{5}\cdot 3=\) 
 

 

Ответ запишите в виде смешанной дроби.

Решение

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\(\displaystyle 2\frac{1}{5}=2+\frac{1}{5}=\frac{2\cdot \color{red}{5}}{\color{red}{5}}+\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}{\small .}\)

Подставим в произведение вместо смешанного числа \(\displaystyle 2\frac{1}{5}\) неправильную дробь \(\displaystyle \frac{11}{5} {\small :}\)

\(\displaystyle \color{blue}{2\frac{1}{5}} \cdot 3=\color{blue}{\frac{11}{5}} \cdot 3{\small .}\)

Умножим неправильную дробь на целое число:

\(\displaystyle \frac{11}{5} \cdot 3=\frac{11\cdot 3}{5}=\frac{33}{5}{\small .}\)

Представим неправильную дробь \(\displaystyle \frac{33}{5}\) в виде смешанного числа:

\(\displaystyle \frac{33}{5}=\frac{6\cdot 5+3}{5}=6+\frac{3}{5}=6\frac{3}{5}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 6\frac{3}{5}{\small .}\)

 

Замечание / комментарий

Второй способ умножения натурального числа на смешанное число

\(\displaystyle 2\frac{1}{5}\cdot \color{red}{3}=(2+\frac{1}{5})\cdot \color{red}{3}=2\cdot \color{red}{3}+\frac{1}{5}\cdot \color{red}{3}=6+\frac{1\cdot \color{red}{3} }{5}=6+\frac{3}{5}=6\frac{3}{5}{\small .}\)