Skip to main content

Теория: Понятие решения системы смешанных линейных неравенств (в стадии наполнения)

Задание

Выберите значения переменной \(\displaystyle x{\small ,}\) которые являются решениями данной системы линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\ge 3{\small , }\\x&\ge -1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Решение

Для того чтобы проверить, какие из значений переменной \(\displaystyle x\) являются решением системы неравенств, подставим каждое из значений в систему неравенств.

\(\displaystyle x=-5\) не является решением

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{-5}{\small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-5}&\ge 3{\small , }\\\color{blue}{-5}&\ge -1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Первое неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{-5}<3{\small .}\)

Следовательно, \(\displaystyle x=-5\) не является решением данной системы неравенств.

\(\displaystyle x=3\) решение

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{3}{ \small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{3}&\ge 3{\small , }\\\color{blue}{3}&\ge -1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Каждое из неравенств в системе верно (\(\displaystyle \color{blue}{3}\ge 3\) – верно и \(\displaystyle \color{blue}{3}\ge -1\) – верно).

Значит, \(\displaystyle x=3\) является решением данной системы неравенств.

\(\displaystyle x=12\) решение

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{12}{\small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{12}&\ge 3{\small , }\\\color{blue}{12}&\ge -1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Каждое из неравенств в системе верно (\(\displaystyle \color{blue}{12}\ge 3\) – верно и \(\displaystyle \color{blue}{12}\ge -1\) – верно).

Значит, \(\displaystyle x=12\) является решением данной системы неравенств.

\(\displaystyle x=0\) не является решением

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{0}{ \small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{0}&\ge 3{\small , }\\\color{blue}{0}&\ge -1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Первое неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{0}<3{\small .}\)

Следовательно, \(\displaystyle x=0\) не является решением данной системы неравенств.

\(\displaystyle x=2\) не является решением

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{2}{ \small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2}&\ge 3{\small , }\\\color{blue}{2}&\ge -1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Первое неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{2}<3{\small .}\)

Следовательно, \(\displaystyle x=2\) не является решением данной системы неравенств.

Ответ: \(\displaystyle x=3 \) и \(\displaystyle x=12{\small .} \)