Skip to main content

Теория: Разложение на простые множители - 3

Задание

Разложите число \(\displaystyle 7644\) на простые множители:
 

\(\displaystyle 7644=\)

 

\(\displaystyle \cdot\)

 

\(\displaystyle \cdot\)

 

\(\displaystyle \cdot\)

 

 

Решение

1. Из признака делимости на \(\displaystyle 2\) следует, что \(\displaystyle 7644\) делится на \(\displaystyle 2\):

\(\displaystyle 7644=2\cdot 3822\).

2. Разложим \(\displaystyle 3822\) на простые множители. Из признака делимости на \(\displaystyle 2\) следует,

что \(\displaystyle 3822\) делится на \(\displaystyle 2\):

\(\displaystyle 3822=2\cdot 1911\).

3. Разложим \(\displaystyle 1911\) на простые множители. Из признака делимости на \(\displaystyle 3\) следует,

что \(\displaystyle 1911\) делится на \(\displaystyle 3\):

\(\displaystyle 1911=3\cdot 637\).

4. Разложим \(\displaystyle 637\) на простые множители. Из признака делимости на \(\displaystyle 7\) следует,

что \(\displaystyle 637\) делится на \(\displaystyle 7\):

\(\displaystyle 637=7\cdot 91\).

5. Разложим \(\displaystyle 91\) на простые множители. Из признака делимости на \(\displaystyle 7\) следует,

что \(\displaystyle 91\) делится на \(\displaystyle 7\):

\(\displaystyle 91=7\cdot 13\).

Число \(\displaystyle 13\) является простым. 

6. Таким образом, мы имеем следующее разложение на простые множители:

\(\displaystyle 7644\)\(\displaystyle =2\cdot 3822=2\cdot 2 \cdot 1911=2 \cdot 2 \cdot 3\cdot 637=2 \cdot 2 \cdot 3\cdot 7\cdot 91=\)
  
 \(\displaystyle =2 \cdot 2 \cdot 3\cdot 7\cdot 7\cdot 13=2^{\bf 2}\cdot 3^{\bf 1}\cdot 7^{\bf 2}\cdot 13^{\bf 1}=2^{\bf 2}\cdot 3\cdot 7^{\bf 2} \cdot 13\).

 

Ответ: \(\displaystyle 2^{\bf 2}\cdot 3\cdot 7^{\bf 2} \cdot 13\).