Skip to main content

Теория: Расстояние, периметр и углы (в стадии наполнения)

Задание

Найдите периметр фигуры, если нанесена сетка из единичных квадратов:


5+5\sqrt{2}+\sqrt{5}
Решение

Найдем длину каждой стороны.

Сторона \(\displaystyle AB=3\sqrt{2}{\small .}\)

 


\(\displaystyle AB\) – гипотенуза в прямоугольном треугольнике, с катетами, равными \(\displaystyle 3{\small .}\)

Тогда по теореме Пифагора

\(\displaystyle AB=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{2\cdot 3^2}=3\sqrt{2}{\small .}\)

Сторона \(\displaystyle BC=2\sqrt{2}{\small .}\)

 


\(\displaystyle BC\) – гипотенуза в прямоугольном треугольнике, с катетами, равными \(\displaystyle 2{\small .}\)

Тогда по теореме Пифагора

\(\displaystyle BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{2\cdot 2^2}=2\sqrt{2}{\small .}\)

Сторона \(\displaystyle CD=2{\small .}\)

 

Сторона \(\displaystyle DE=\sqrt{5}{\small .}\)

 


\(\displaystyle DE\) – гипотенуза в прямоугольном треугольнике, с катетами, равными \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 2{\small .}\)

Тогда по теореме Пифагора

\(\displaystyle DE=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}{\small .}\)

Сторона \(\displaystyle EA=3{\small .}\)

 

Таким образом, имеем:


Следовательно, периметр многоугольника равен

\(\displaystyle \begin{aligned} AB+BC+CD+DE+EA&=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2+\sqrt{5}+3=\\&=5+5\sqrt{2}+\sqrt{5}{\small .}\end{aligned}\)


Ответ: \(\displaystyle 5+5\sqrt{2}+\sqrt{5}{\small .}\)