Skip to main content

Теория: 04 Противоположное событие, произведение и сумма вероятностей

Задание

В каждом из трех ящиков имеется по \(\displaystyle 10\) деталей. В первом ящике \(\displaystyle 8\) стандартных деталей, во втором – \(\displaystyle 7{,}\) в третьем – \(\displaystyle 9{\small .}\) Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Найти вероятность того, что все детали окажутся стандартными.

0,504
Решение

Пусть событие \(\displaystyle A\) – деталь из первого ящика окажется стандартной. Тогда, по определению вероятности, \(\displaystyle P(A)=\frac{8}{10}{\small .}\)

Пусть событие \(\displaystyle B\) – деталь из второго ящика окажется стандартной. Тогда, по определению вероятности, \(\displaystyle P(B)=\frac{7}{10}{\small .}\)

Пусть событие \(\displaystyle C\) – деталь из третьего ящика окажется стандартной. Тогда, по определению вероятности, \(\displaystyle P(C)=\frac{9}{10}{\small .}\)

Так как будем доставать деталь из каждого ящика,  то мы ищем вероятность

\(\displaystyle P(A\cdot B \cdot C){\small .}\)

События \(\displaystyle A{ \small ,}\, B\) и  \(\displaystyle C\) независимы, так как наступление одного из них никак не влияет на другое. Поэтому используем правило.

Правило

Формула произведения вероятностей

Если события  \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) независимы, то есть наступление одного из событий никак не влияет на вероятность наступления другого события, то вероятность их одновременно наступления равна

\(\displaystyle P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B){\small .}\)

Получаем:

\(\displaystyle P(A\cdot B \cdot C)=P(A)\cdot P(B \cdot C)=P(A)\cdot P(B) \cdot P(C)=\frac{8}{10} \cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{9}{10}=\frac{8 \cdot 7 \cdot 9}{1000}=0{,}504{\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle 0{,}504{\small .}\)