Выпускник поступает в два университета. Чтобы поступить в первый университет, ему надо сдать математику, русский язык и обществознание.
Чтобы поступить во второй университет, ему надо сдать математику, русский язык и иностранный язык. Вероятность того, что он сдаст математику, равна \(\displaystyle 0{,}8{ \small ,}\) русский язык – равна \(\displaystyle 0{,}9{ \small ,}\) обществознание – равна \(\displaystyle 0{,}9{ \small ,}\) иностранный язык – равна \(\displaystyle 0{,}8{\small .}\)
Найдите вероятность того, что выпускник поступит хотя бы в один университет.
Пусть событие \(\displaystyle A\) – это поступление в первый университет, а событие \(\displaystyle B\) – это поступление во второй университет.
Событие \(\displaystyle A\) наступает, если успешно сданы математика, русский язык и обществознание. Следовательно, вероятность наступления события \(\displaystyle A\) равна
\(\displaystyle P(A)=0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9{\small .}\)
Событие \(\displaystyle B\) наступает, если успешно сданы математика, русский язык и иностранный язык. Следовательно, вероятность наступления события \(\displaystyle B\) равна
\(\displaystyle P(B)=0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}8{\small .}\)
Необходимо найти вероятность того, что выпускник поступит хотя бы в один университет, то есть \(\displaystyle P(A+B){\small .}\) События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) совместны, то есть могут наступить одновременно. Воспользуемся правилом.
Вероятность суммы совместных событий
Если события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) совместны, то
\(\displaystyle P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B){\small .}\)
Найдем вероятность события \(\displaystyle A \cdot B{ \small ,}\) то есть одновременного поступления в оба университета. Тогда
\(\displaystyle P(A\cdot B)=0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}8{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \begin{aligned} P(A+B)&=0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9+0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}8-0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}8=\\&=0{,}8\cdot 0{,}9\cdot ( 0{,}9+ 0{,}8- 0{,}9 \cdot 0{,}8)=0{,}72 \cdot 0{,}98=0{,}7056{\small .}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}7056{\small .}\)