Skip to main content

Теория: 04 Противоположное событие, произведение и сумма вероятностей

Задание

Выпускник поступает в два университета. Чтобы поступить в первый университет, ему надо сдать математику, русский и обществознание.

Чтобы поступить во второй университет, ему надо сдать математику, русский и иностранный языки. Вероятность того, что он сдаст математику равна \(\displaystyle 0{,}8{ \small ,}\) русский язык равна \(\displaystyle 0{,}9{ \small ,}\) обществознание равна \(\displaystyle 0{,}9{ \small ,}\) иностранный язык равна \(\displaystyle 0{,}8{\small .}\)

Найдите вероятность того, что выпускник поступит хотя бы в один университет.

0,7056
Решение

Пусть событие \(\displaystyle A\) – это поступление в первый университет, а событие \(\displaystyle B\) – это поступление во второй университет.

Событие \(\displaystyle A\) наступает, если успешно сданы математика, русский и обществознание. Следовательно, вероятность наступление события \(\displaystyle A\) равна

\(\displaystyle P(A)=0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9{\small .}\)

Событие \(\displaystyle B\) наступает, если успешно сданы математика, русский и иностранный языки. Следовательно, вероятность наступление события \(\displaystyle B\) равна

\(\displaystyle P(B)=0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}8{\small .}\)

Необходимо найти вероятность того, что выпускник поступит хотя бы в один университет, то есть \(\displaystyle P(A+B){\small .}\) События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) совместны, то есть могут наступить одновременно. Воспользуемся правилом.

Правило

Вероятность суммы совместных событий

Если события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) совместны, то

\(\displaystyle P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B)\)

Найдем вероятность события \(\displaystyle A \cdot B{ \small ,}\) то есть одновременного поступления в оба университа. Тогда

\(\displaystyle P(A\cdot B)=0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}8{\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \begin{aligned} P(A+B)&=0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9+0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}8-0{,}8\cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}8=\\&=0{,}8\cdot 0{,}9\cdot ( 0{,}9+ 0{,}8- 0{,}9 \cdot 0{,}8)=0{,}72 \cdot 0{,}98=0{,}7056{\small .}\end{aligned}\)

Ответ: \(\displaystyle 0{,}7056{\small .}\)