Skip to main content

Теория: 02 Уравнения, сводящиеся к линейным - 1

Задание

Найдите квадрат суммы и решите уравнение:

\(\displaystyle x^{\,2}+4x+4=0\)


\(\displaystyle x=\)
-2
Решение

Напомним формулу квадрата суммы:

Правило

Квадрат суммы

\(\displaystyle a^{\,2}+2ab+b^{\,2}=(a+b\,)^2{\small . } \)

Тогда

\(\displaystyle x^{\,2}+4x+4=x^{\,2}+2\cdot 2\cdot x+2^2=(x+2)^2{\small . } \)

Получаем уравнение:

\(\displaystyle (x+2)^2=0{\small . } \)

Равенство нулю квадрата выражения \(\displaystyle (x+2)^2=0{\small . } \)

\(\displaystyle x+2=0{\small ,}\)

откуда

\(\displaystyle x=-2{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle x=-2{\small . } \)