Skip to main content

Теория: 01 Прямоугольный треугольник

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle C\) равен \(\displaystyle 90^{\circ}{\small , }\) длина сторон \(\displaystyle AB=10{\small , }\) \(\displaystyle BC=6{\small .}\) Найдите площадь треугольника.

 \(\displaystyle S_{ABC}=\)
24
Решение

Найдем сторону \(\displaystyle AC{\small .}\) По теореме Пифагора имеем: \(\displaystyle AC^2+BC^2=AB^2{\small .}\) Подставляя \(\displaystyle AB=10\) и \(\displaystyle BC=6\) в равенство, получаем:

\(\displaystyle AC^2+6^2=10^2{\small , }\)

\(\displaystyle AC^2+36=100{\small , }\)

\(\displaystyle AC^2=100-36{\small , }\)

\(\displaystyle AC^2=64{\small , }\)

\(\displaystyle AC=\sqrt{64}{\small , }\)

\(\displaystyle AC=8{\small .}\)

Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов, то

\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC{\small , }\)

\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6{\small , }\)

\(\displaystyle S_{ABC}=24{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 24{\small .}\)