В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle C\) равен \(\displaystyle 90^{\circ}{\small , }\) \(\displaystyle AB=5{\small , }\) \(\displaystyle BC=3{\small .}\) Найдите площадь треугольника.
Найдем сторону \(\displaystyle AC{\small .}\)
По теореме Пифагора
\(\displaystyle AC^2+BC^2=AB^2{\small ;}\)
\(\displaystyle AC^2=AB^2-BC^2{\small .}\)
Подставляя \(\displaystyle AB=5\) и \(\displaystyle BC=3\) в равенство, получаем:
\(\displaystyle AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2{\small .}\)
Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то \(\displaystyle AC=4{\small .}\)
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов.
\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC{\small , }\)
\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3{\small , }\)
\(\displaystyle S_{ABC}=6{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 6{\small .}\)