В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle C\) равен \(\displaystyle 90^{\circ}{\small , }\) длина сторон \(\displaystyle AB=5{\small , }\) \(\displaystyle BC=3{\small .}\) Найдите площадь треугольника.
Найдем сторону \(\displaystyle AC{\small .}\) По теореме Пифагора имеем: \(\displaystyle AC^2+BC^2=AB^2{\small .}\) Подставляя \(\displaystyle AB=5\) и \(\displaystyle BC=3\) в равенство, получаем:
\(\displaystyle AC^2+3^2=5^2{\small , }\)
\(\displaystyle AC^2+9=25{\small , }\)
\(\displaystyle AC^2=25-9{\small , }\)
\(\displaystyle AC^2=16{\small , }\)
\(\displaystyle AC=\sqrt{16}{\small , }\)
\(\displaystyle AC=4{\small .}\)
Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов, то
\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC{\small , }\)
\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3{\small , }\)
\(\displaystyle S_{ABC}=6{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 6{\small .}\)