Skip to main content

Теория: 03 Углы в треугольнике-1

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle \angle C=50^{\circ}{\small , }\) \(\displaystyle AD\) биссектриса, \(\displaystyle \angle CAD=28^{\circ}{\small .}\) Найдите угол \(\displaystyle B{\small .}\)

\(\displaystyle \angle B=\)\(\displaystyle ^{\circ}\)

Решение

Так как \(\displaystyle AD \) – биссектриса угла \(\displaystyle A{\small , } \) то \(\displaystyle \angle BAD= \angle CAD=28^\circ{\small : } \)

Значит, \(\displaystyle \angle A= \angle BAD+\angle CAD= 28^\circ+ 28^\circ= 56^\circ{\small :} \)

Сумма углов в треугольнике равна \(\displaystyle 180^\circ{\small , } \) поэтому

\(\displaystyle \angle A+ \angle B+ \angle C=180^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle 56^\circ+ \angle B+50^\circ= 180^\circ{\small , }\)

\(\displaystyle \angle B= 180^\circ- 50^\circ- 56^\circ {\small , }\)

\(\displaystyle \angle B= 74^\circ{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle 74^\circ{\small . } \)