Skip to main content

Теория: 03 Углы в треугольнике-1

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle A=30^{\circ},\) \(\displaystyle CH\) – высота, угол \(\displaystyle BCH=22^{\circ}{\small .}\) Найдите угол \(\displaystyle ACB{\small .}\)

\(\displaystyle \angle ACB=\)\(\displaystyle ^{\circ}\)

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle BCH: \)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна  \(\displaystyle 90^{\circ}{\small : }\)

\(\displaystyle \angle B+ \angle BCH=90^{\circ}{\small .}\)

Так как \(\displaystyle \angle BCH=22^{\circ}{\small , }\) то \(\displaystyle \angle B=90^{\circ}-22^{\circ}= 68^{\circ}{\small .}\)

Рассмотрим треугольник \(\displaystyle ABC: \)

Так как сумма всех углов равна \(\displaystyle 180^\circ{\small , } \) то есть \(\displaystyle \angle A+ \angle B+ \angle C= 180^\circ{\small , } \) то \(\displaystyle 30^\circ+ 68^\circ+ \angle C= 180^\circ{\small . } \)

Следовательно, \(\displaystyle \angle C= 180^\circ- 30^\circ- 68^\circ= 82^\circ{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle 82^\circ{\small . } \)