Найдите значение выражения:
Так как в основании логарифма стоит \(\displaystyle 6{ \small ,}\) то представим \(\displaystyle 36=6^2\) и подставим в выражение:
\(\displaystyle 36^{\log_{6}5}=\left(6^2\right)^{\log_{6}5}{\small .}\)
Используя формулу "степень в степени" \(\displaystyle \left(a^n\right)^m=a^{n \cdot m}{ \small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \left(6^2\right)^{\log_{6}5}=6^{2\cdot \log_{6}(5)}{\small .}\)
Далее по свойству логарифма \(\displaystyle n\cdot \log_a(b)=\log_{a}(b^n)\) получаем:
\(\displaystyle 6^{2\cdot \log_{6}(5)}=6^{\log_{6}(5^2)}{\small .}\)
По основному свойству логарифма \(\displaystyle a^{\log_a b}=b{ \small .}\) Тогда
\(\displaystyle 6^{\log_{6}(5^2)}=5^2{ \small ,} \)
\(\displaystyle 5^2=25{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle 36^{\log_{6}(5)}=(6^2)^{\log_{6}(5)}=6^{2\log_{6}(5)}=6^{\log_{6}(5^2)}=5^2=25{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 25{\small .}\)