Острый угол \(\displaystyle B\) прямоугольного треугольника \(\displaystyle ABC\) равен \(\displaystyle 32^\circ{\small .}\) Найдите угол между медианой \(\displaystyle CM\) и биссектрисой \(\displaystyle CD{\small , }\) проведенными из вершины прямого угла.
\(\displaystyle ^\circ\)
Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то треугольники \(\displaystyle AMC \) и \(\displaystyle CMB \) – равнобедренные.
\(\displaystyle \triangle CMB \) – равнобедренный. Значит, \(\displaystyle \angle MCB= \angle B= 32^\circ{\small .} \)
\(\displaystyle CD \) – биссектриса. Значит, \(\displaystyle \angle BCD= 45^\circ{\small .} \)
\(\displaystyle \angle DCB= \angle DCM+ \angle MCB{\small , } \)
\(\displaystyle 45^\circ= \angle DCM+ 32^\circ{\small , } \)
\(\displaystyle \angle DCM= 45^\circ- 32^\circ{\small , } \)
\(\displaystyle \angle DCM=13^\circ{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 13^\circ{\small .} \)