Skip to main content

Теория: Задачи на движение -1

Задание

Расстояние между городами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) равно \(\displaystyle 435\) км. Из города \(\displaystyle A\) в город \(\displaystyle B\) со скоростью \(\displaystyle 60\) км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города \(\displaystyle B\) выехал со скоростью \(\displaystyle 65\) км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города \(\displaystyle A\) автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

км.

Решение

Пусть первый автомобиль был \(\displaystyle x\) часов в пути (до встречи автомобилей), тогда второй автомобиль был \(\displaystyle x-1\) часов в пути.

Расстояние, которое проехал первый автомобиль, равно \(\displaystyle 60x\) км, а второй – \(\displaystyle 65(x-1){\small .}\) В сумме оба атомобиля проехали \(\displaystyle 435\) км.

Тогда

\(\displaystyle 60x+65(x-1)=435{\small .}\)

Решим уравнение:

\(\displaystyle 60x+65x-65=435{ \small ,}\)

\(\displaystyle 125x=435+65{ \small ,}\)

\(\displaystyle 125x=500{ \small ,}\)

\(\displaystyle x=\frac{500}{125}{ \small ,}\)

\(\displaystyle x=4{\small .}\)

Таким образом, первый автомобиль ехал \(\displaystyle 4\) часа до встречи, и проехал \(\displaystyle 4\cdot 60=240\) км.

Ответ:\(\displaystyle 240\) км.