По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно \(\displaystyle 65\) км/ч и \(\displaystyle 35\) км/ч. Длина пассажирского поезда равна \(\displaystyle 700\) метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно \(\displaystyle 36\) секундам. Ответ дайте в метрах.
Пусть \(\displaystyle x\) км – длина скорого поезда.
Чтобы задача была более простой, можно считать, что пассажирский поезд стоит, а скорость скорого поезда больше на \(\displaystyle 35\) км/ч, то есть она равна \(\displaystyle 65+35=100\) км/ч.
Тогда для того чтобы скорый поезд прошел мимо пассажирского поезда, ему надо проехать свою длину и длину пассажирского поезда, то есть \(\displaystyle 0{,}7+x\) км.
Переведем секунды в часы. Так как в одном часе \(\displaystyle 3600\) секунд, то \(\displaystyle 36\) секунд – это \(\displaystyle \frac{36}{3600}\) часа. Таким образом, получаем уравнение:
\(\displaystyle \frac{0{,}7+x}{100}=\frac{36}{3600},\)
\(\displaystyle \frac{0{,}7+x}{100}=\frac{1}{100},\)
\(\displaystyle 0{,}7+x=1,\)
\(\displaystyle x=0{,}3\) км или \(\displaystyle 300\) метров.
Ответ: \(\displaystyle 300\)