Автомобиль выехал с постоянной скоростью \(\displaystyle 75\) км/ч из города \(\displaystyle А\) в город \(\displaystyle В{ \small ,}\) расстояние между которыми равно \(\displaystyle 275\) км. Одновременно с ним из города \(\displaystyle С\) в город \(\displaystyle В{ \small ,}\) расстояние между которыми равно \(\displaystyle 255\) км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на \(\displaystyle 50\) минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город \(\displaystyle В\) одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Пусть \(\displaystyle x\) км/ч – скорость мотоциклиста.
Время, затраченное автомобилем на путь, равно \(\displaystyle \frac{275}{75}\) часов.
Время, затраченное на веcь путь мотоциклистом, равно \(\displaystyle \left(\frac{255}{x}+\frac{50}{60}\right)\) часов.
Так как они выезжали одновременно и прибыли в город \(\displaystyle B\) в одно и то же время, то получаем равенство:
\(\displaystyle \frac{275}{75}=\frac{255}{x}+\frac{50}{60}{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{11}{3}=\frac{255}{x}+\frac{5}{6}{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{17}{6}=\frac{255}{x}{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=255\cdot \frac{6}{17}{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=90\) км/ч.
Ответ:\(\displaystyle 90\)