Skip to main content

Теория: 03 Куб, параллелепипед и прямоугольные многогранники (без решений)

Задание

Ребро куба равно \(\displaystyle 2\sqrt{3} {\small .}\) Найдите диагональ куба.

Решение

 

Проведем диагональ основания (квадрата), чтобы получить прфмоугольный треугольник, гипотенуза которого явдяется диагональ куба.

По теореме Пифагора найдем диагональ квадрата основания

\(\displaystyle \sqrt{(2\sqrt{3})^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}.\)

Рассмотрим прямоугольный треугольник

Один катет это ребро куба, второй катет диагональ квадрата. Следовательно, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна

\(\displaystyle \sqrt{(2\sqrt{3})^2+(2\sqrt{6})^2}=\sqrt{12+24}=\sqrt{36}=6.\)

Ответ: \(\displaystyle 6{\small .}\)