Skip to main content

Теория: Деление десятичных дробей и основное свойство дроби (адаптивное обуч., подсказки)

Задание

Представьте отношение двух десятичных дробей как отношение двух натуральных чисел (как дробь):

\(\displaystyle 0.4:0.9=\frac{0.4}{0.9}=\)
 
Решение

Используем первое правило:

Умножение десятичной дроби на  \(\displaystyle 10,\, 100,\, 100,\, \ldots \)

Правило

Умножение десятичной дроби на  \(\displaystyle 10,\, 100,\, 100,\, \ldots \)

Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 10{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 1\) разряд вправо.

Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 100{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 2\) разряда вправо.

Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 1000{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 3\) разряда вправо.

Таким образом, чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 10\ldots0{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на столько разрядов вправо, сколько нулей в числе  \(\displaystyle 10\ldots0{\small , }\) при необходимости дописав справа нули.

Поэтому

\(\displaystyle 0.4\cdot 10=4\)

Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0.4\) только \(\displaystyle 1\) разрядов после запятой  (то есть \(\displaystyle 0.4=\frac{4}{10}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 10{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть

\(\displaystyle 0.4\cdot 10=\frac{4}{10}\cdot 10=4{\small . }\)

\(\displaystyle 0.9\cdot 10=9\)

Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0.9\) только \(\displaystyle 1\) разрядов после запятой  (то есть \(\displaystyle 0.9=\frac{9}{10}\)), то достаточно умножить ее на  \(\displaystyle 10{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть

\(\displaystyle 0.9\cdot 10=\frac{9}{10}\cdot 10=9{\small . }\)

Далее используем основное свойство дроби.

Дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель домножить на одно и то же число, не равное нулю.

Для того чтобы одновременно числитель и знаменатель стали натуральными числами, надо числитель и знаменатель умножить на \(\displaystyle 10{\small . }\)

Получаем:

\(\displaystyle 0.4:0.9=\frac{0.4}{0.9}=\frac{0.4\cdot \color{red}{10}}{0.9 \cdot \color{red}{10}}=\frac{4}{9}.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{4}{9}.\)