Skip to main content

Теория: значения синуса, косинуса и элементарные тригонометрические уравнения

Задание

Значения синуса и косинуса для специальных значений углов:
 

Угол \(\displaystyle \sin\) \(\displaystyle \cos\)
\(\displaystyle 0\) \(\displaystyle \sin 0^\circ=0\) \(\displaystyle \cos 0^\circ=1 \)
\(\displaystyle \frac{\pi}{2}\) \(\displaystyle \sin\frac{\pi}{2}=1\) \(\displaystyle \cos\frac{\pi}{2}=0 \)
\(\displaystyle \pi\) \(\displaystyle \sin\pi=0\) \(\displaystyle \cos\pi=-1 \)
\(\displaystyle \frac{3\pi}{2}\) \(\displaystyle \sin\frac{3\pi}{2}=-1\) \(\displaystyle \cos\frac{3\pi}{2}=0 \)

 

Решение

По свойству единичной тригонометрической окружности, точка на окружности, которую дает центральный угол величины \(\displaystyle \alpha{ \small ,}\) имеет координаты \(\displaystyle (\cos\alpha;\, \sin\alpha){\small : }\)

Тогда:

1) Точка, образованная углом величины \(\displaystyle \bf 0{ \small ,}\) имеет координаты \(\displaystyle (1;\, 0){\small .}\) Следовательно,

\(\displaystyle \sin 0=0\) и \(\displaystyle \cos 0=1{\small .}\)

 

2) Точка, образованная углом величины \(\displaystyle \bf \frac{\pi}{2}{ \small ,}\) имеет координаты \(\displaystyle (0;\, 1){\small .}\) Следовательно,

\(\displaystyle \sin\frac{\pi}{2}=1\) и \(\displaystyle \cos\frac{\pi}{2}=0{\small .}\)

 

3) Точка, образованная углом величины \(\displaystyle \pi{ \small ,}\) имеет координаты \(\displaystyle (-1;\, 0){\small .}\) Следовательно,

\(\displaystyle \sin\pi=0\) и \(\displaystyle \cos\pi=-1{\small .}\)

 

4) Точка, образованная углом величины \(\displaystyle \bf \frac{3\pi}{2}{ \small ,}\) имеет координаты \(\displaystyle (0;\, -1){\small .}\) Следовательно,

\(\displaystyle \sin\frac{3\pi}{2}=-1\) и \(\displaystyle \cos\frac{3\pi}{2}=0{\small .}\)