Задание
Найдите значение:
\(\displaystyle \arcsin(\sin(20^{\circ}))=\)
Решение
Арксинусом числа \(\displaystyle x\) называется такое значение угла, обозначаемое \(\displaystyle \arcsin(x){ \small ,}\) выраженного в радианах, для которого
\(\displaystyle \sin(\arcsin(x))=x\) и \(\displaystyle -\frac{\pi}{2}\le \arcsin(x) \le\frac{\pi}{2}{\small .}\)
Переведем градусы в радианы. Так как \(\displaystyle 1^{\circ}=\frac{\pi}{180}{ \small ,}\) то
\(\displaystyle 20^{\circ}=20\cdot 1^{\circ}=20\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{20\pi}{180}=\frac{\pi}{9}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \arcsin(\sin(20^{\circ}))=\arcsin\left(\sin\left(\frac{\pi}{9}\right)\right)=\frac{\pi}{9}{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle \frac{\pi}{9}{\small .}\)