Skip to main content

Теория: Модуль числа

Задание

Найти значение выражения:

\(\displaystyle |21\cdot3-19\cdot4|-|-35-14|=\)

Решение

Определение

Модуль числа

Модулем числа \(\displaystyle a\) называется положительное число, обозначаемое \(\displaystyle |a|\) и равное:

  • \(\displaystyle |a|=a\), если \(\displaystyle a\) положительное число или нуль;
  • \(\displaystyle |a|=-a\), если \(\displaystyle a\) отрицательное число.

 

Другими словами,

  • модуль положительного числа \(\displaystyle a\) равен самому этому числу \(\displaystyle a\):

\(\displaystyle |a|=a\);

  • модуль отрицательного числа \(\displaystyle -a\) равен положительному числу \(\displaystyle a\):

\(\displaystyle |-a|=a\);

  • модуль нуля равен нулю:

\(\displaystyle |0|=0\).

Для того, чтобы найти значение выражения \(\displaystyle |21\cdot3-19\cdot4|-|-35-14|\), в нем необходимо выполнить все действия в правильном порядке. При этом нужно помнить, что для удобства записи скобки под знаком модуля опускаются, однако так же, как и для скобок, действия под знаком модуля выполняются в первую очередь.

Расставим порядок действий:

 

  1   3   2   5   4  
\(\displaystyle |21\) \(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle -\) \(\displaystyle 19\) \(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle 4|\) \(\displaystyle -\) \(\displaystyle |-35\) \(\displaystyle -\) \(\displaystyle 14|\).

 

1. Первое действие:

\(\displaystyle 21\cdot 3=63\).

 

2. Второе действие:

\(\displaystyle 19\cdot 4=76\).

 

3. Третье действие:

\(\displaystyle |63-76|=|-(76-63)|=|-13|=13\).

 

4. Четвертое действие:

\(\displaystyle |-35-14|=|-49|=49\).

 

5. Пятое действие:

\(\displaystyle 13-49=-(49-13)=-36\).

 

Таким образом,

\(\displaystyle |21\cdot3-19\cdot4|-|-35-14|=-36\).

 

Ответ: \(\displaystyle -36\).