Фигура нарисована на сетке из единичных квадратов. Найдите длину дуги закрашенного сектора.
Из рисунка видно, что радиус окружности равен \(\displaystyle 5{\small : }\)
Переведем градусную меру угла в радианы.
Перевод градусной меры в радианы
Мера угла в \(\displaystyle \alpha\) градусов соответствует мере угла в
\(\displaystyle \alpha \cdot \frac{\pi}{180}\) радиан.
Следовательно, угол в \(\displaystyle 60^{\circ}\) – это угол в
\(\displaystyle 60\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}\) радиан.
Длина дуги
Длина дуги окружности радиуса \(\displaystyle R{\small , }\) заключенной между сторонами угла в \(\displaystyle \alpha \) радиан, равна
\(\displaystyle \alpha \cdot R{\small .}\)
Таким образом, искомая длина дуги окружности радиуса \(\displaystyle 5{\small , }\) заключенной между сторонами угла в \(\displaystyle \frac{\pi}{3}\) радиан, равна
\(\displaystyle \frac{\pi}{3} \cdot 5=\frac{5}{3}\pi{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{5}{3}\pi{\small .}\)