Найдите площадь закрашенного сектора, если нанесена сетка из единичных квадратов.
Из рисунка видно, что радиус окружности \(\displaystyle R=5{\small : }\)
Переведем градусную меру угла в радианы.
Перевод градусной меры в радианы
Мера угла в \(\displaystyle \alpha\) градусов соответствует мере угла в
\(\displaystyle \alpha \cdot \frac{\pi}{180}\) радиан.
Следовательно, угол в \(\displaystyle 60^{\circ}\) – это угол в
\(\displaystyle 60\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}\) радиан.
Площадь сектора в \(\displaystyle \alpha \) радиан окружности радиуса \(\displaystyle R\) равна
\(\displaystyle \alpha \cdot \frac{R^2}{2}{\small . }\)
Следовательно, площадь закрашенного сектора равна
\(\displaystyle \frac{\pi}{3} \cdot \frac{5^2}{2}=\frac{25 \pi}{6}{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{25}{6} \pi{\small . }\)