Skip to main content

Теория: 02 Уравнения, сводящиеся к линейным - 1

Задание

Решите уравнение:

\(\displaystyle 16x^{\,2}-1=0\)


\(\displaystyle x_1=\)
\frac{1}{4}
, \(\displaystyle x_2=\)
-\frac{1}{4}
Решение

Разложим выражение на множители, воспользовавшись формулой разности квадратов.

Правило

Разность квадратов

\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,){\small . } \)

Тогда

\(\displaystyle 16x^{\,2}-1=(4x\,)^2-1=(4x-1)(4x+1){\small . } \)

Получаем уравнение:

\(\displaystyle (4x-1)(4x+1)=0{\small . } \)


Поскольку произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, то имеем два уравнения:

\(\displaystyle 4x-1=0\) или \(\displaystyle 4x+1=0{\small .}\)


Решим каждое из полученных линейных уравнений.

1. Уравнение \(\displaystyle 4x-1=0{\small . } \)

\(\displaystyle 4x-1=0{\small ; } \)

\(\displaystyle 4x=1{\small ; } \)

\(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 4}{\small . } \)

2. Уравнение \(\displaystyle 4x+1=0{\small . } \)

\(\displaystyle 4x+1=0{\small ; } \)

\(\displaystyle 4x=-1{\small ; } \)

\(\displaystyle x=-\frac{ 1}{ 4}{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 4} \) или \(\displaystyle x=-\frac{ 1}{ 4}{\small . } \)