Skip to main content

Теория: 04 Рациональные уравнения (в стадии наполнения)

Задание

Решите уравнение:

\(\displaystyle \frac{x-25}{x-7}=-5{\small .}\)

\(\displaystyle x=\)
10
Решение

Решим уравнение \(\displaystyle \frac{x-25}{x-7}=-5{\small .}\)

Для этого перенесем \(\displaystyle -5 \) в левую часть:

\(\displaystyle \frac{x-25}{x-7}+5=0{\small .}\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\displaystyle \frac{x-25}{\color{blue}{ x-7}}+\frac{5}{\color{green}{ 1}}=0{\small ;}\)

\(\displaystyle \frac{(x-25)\cdot \color{green}{ 1}+5(\color{blue}{ x-7})}{(\color{blue}{ x-7})\cdot \color{green}{ 1}}=0{\small ;}\)

\(\displaystyle \frac{x-25+5x-35}{ x-7 }=0 {\small ; }\)

\(\displaystyle \frac{6x-60}{ x-7 } =0{\small .}\)

Получили дробное уравнение \(\displaystyle \frac{6x-60}{ x-7 } =0{\small .}\) Воспользуемся правилом.

Правило

Дробное уравнение

\(\displaystyle \frac{f(x\,)}{g(x\,)}=0{ \small, }\) то \(\displaystyle f(x\,)=0\) и \(\displaystyle g(x\,)=\not 0{ \small . }\)

Значит,

\(\displaystyle 6x-60=0 \) и \(\displaystyle x-7=\not 0{\small .} \)

Так как \(\displaystyle x-7=0\) при \(\displaystyle x=7{\small ,}\) то \(\displaystyle x-7=\not 0{\small , }\) если \(\displaystyle x=\not 7{ \small .}\)

Решим линейное уравнение \(\displaystyle 6x-60=0 { \small .} \)

Уравнение \(\displaystyle 6x-60=0\)

\(\displaystyle 6x-60=0{ \small ; } \)

\(\displaystyle 6x=60{\small ; } \)

\(\displaystyle x=\frac{ 60}{ 6}=10{\small . } \)

Таким образом, получаем, что

\(\displaystyle x=10 \) и \(\displaystyle x=\not 7{\small .}\)

Следовательно, \(\displaystyle x=10\) –  решение исходного уравнения.


Ответ: \(\displaystyle \bf 10{\small . } \)