Решите уравнение:
\(\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+6}=0{\small .}\)
\(\displaystyle x=\)
Если корней несколько, то введите их через запятую.
Решим дробное уравнение \(\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+6}=0{\small .}\)
Воспользуемся правилом.
Дробное уравнение
\(\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}=0{ \small, }\) то \(\displaystyle f(x)=0\) и \(\displaystyle g(x)\,\cancel{=}\, 0{ \small . }\)
Значит,
\(\displaystyle x^2-3x+2=0 \) и \(\displaystyle x^2-7x+6\,\cancel{=}\, 0{\small .} \)
Решим квадратное уравнение \(\displaystyle x^2-3x+2=0 { \small .} \)
Найдем, когда \(\displaystyle x^2-7x+6\,\cancel{=}\, 0 { \small .} \)
Таким образом, получаем, что
\(\displaystyle x_1=1,\, x_2=2 \) и \(\displaystyle x\,\cancel{=}\, 1,\,x\,\cancel{=}\, 6{\small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle x=2\) – решение исходного уравнения.
Ответ: \(\displaystyle \bf 2{\small . } \)