Если
\(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2},\)
то
\(\displaystyle a=b\) или \(\displaystyle a=-b.\)
Нам дано равенство \(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2}.\)
1. Перенесем \(\displaystyle b^{\,2}\) в левую часть равенства (то есть вычтем из правой и левой части равенства \(\displaystyle b^{\,2}\)):
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=b^{\,2}-b^{\,2},\)
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=0.\)
2. Применим формулу разности квадратов к левой части равенства:
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=0,\)
\(\displaystyle (a-b\,)(a+b\,)=0.\)
3. Рассмотрим следующее правило:
Если произведение двух величин \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) равно нулю, то хотя бы одна из данных величин равна нулю.
То есть если
\(\displaystyle A\cdot B=0,\)
то
\(\displaystyle A=0\) или \(\displaystyle B=0.\)
В нашем случае
\(\displaystyle (a-b\,)(a+b\,)=0,\)
\(\displaystyle a-b=0\) или \(\displaystyle a+b=0.\)
Поэтому
\(\displaystyle a=b\) или \(\displaystyle a=-b.\)
Ответ: \(\displaystyle a=b\) или \(\displaystyle a=-b.\)