Задание
В арифметической прогрессии \(\displaystyle a_{8} = 9{\small .}\) Найти
\(\displaystyle a_{4} + a_{12}=\)
Решение
Правило
Обобщенное характеристическое свойство арифметической прогрессии
\(\displaystyle a_{n-k}+a_{n+k}=2\cdot a_{n}\)
\(\displaystyle a_{n}+a_{m}=a_{l}+a_{k}\) для любых \(\displaystyle n+m=k+l.\)
Согласно обобщенному характеристическому свойству арифметической прогрессии,
\(\displaystyle a_{8-4} + a_{8+4} = 2a_{8}\)
или
\(\displaystyle a_{4} + a_{12} = 2a_{8}{\small .}\)
Так как по условию \(\displaystyle a_{8} = 9{\small ,}\) то получаем:
\(\displaystyle a_{4} + a_{12} = 2 \cdot 9{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{4} + a_{12} = 18{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 18{\small .}\)