Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&\le 7{\small , }\\x&>-1{\small . } \end{aligned} \right. \)
Решим систему линейных неравенств
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{green}{x}&\color{green}{\le 7}{\small , }\\\color{red}{x}&\color{red}{> -1}{\small . } \end{aligned} \right. \)
Неравенство \(\displaystyle \color{green}{x\le 7}\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle \color{red}{x>-1}\) соответствует множеству точек на прямой:
Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно меньше либо равна \(\displaystyle 7\) и больше \(\displaystyle -1{\small .}\) То есть это пересечение:
Следовательно, решение – это промежуток \(\displaystyle (-1;7]{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle (-1;7]{\small .}\)