Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}8x - 6 & > 3x + 14{ \small ,}\\-8x -2 & > 12 - 10x{\small .}\end{aligned}\right.\)
Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной системе к простейшему виду.
Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}8x - 6 & > 3x + 14{ \small ,}\\-8x - 2 & > 12 - 10x{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}8x - 3x & > 14 + 6{ \small ,}\\-8x + 10x & > 12 + 2{\small .}\end{aligned}\right.\)
Приведем подобные:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x & > 20{ \small ,}\\2x & > 14{\small .}\end{aligned}\right.\)
Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)
При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x & > 20\,|:\color{blue}{ 5}\\2x & > 14\,|:\color{blue}{ 2}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x & > 4{ \small ,}\\x & > 7{\small .}\end{aligned}\right.\)
Решим получившуюся систему линейных неравенств.
Неравенство \(\displaystyle x > 4\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle x > 7\) соответствует множеству точек на прямой:
Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно больше \(\displaystyle 4\) и больше \(\displaystyle 7{\small :}\)
Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.
Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (7;+\infty ) {\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x\in (7;+\infty ) {\small .} \)