Луч повернулся на \(\displaystyle 740^\circ{\small.}\) На какой угол он повернулся помимо всех полных оборотов?
На \(\displaystyle ^{\circ}\).
Луч повернулся на \(\displaystyle 740^\circ{\small.}\)
Выделим из этого числа полное число оборотов.
Один оборот – это \(\displaystyle 360^\circ{\small,}\) поэтому будем последовательно выделять из \(\displaystyle 740^\circ\) по \(\displaystyle 360^\circ\) до тех пор, пока это возможно:
- \(\displaystyle 740^{\circ} \ge 360^{\circ}{\small,}\) выделим \(\displaystyle 360^{\circ}\) из \(\displaystyle 740^{\circ}{\small.}\) Получаем, что после первого полного оборота остается \(\displaystyle 740^{\circ}-360^{\circ}=380^{\circ}{\small.}\)
- \(\displaystyle 380^{\circ} \ge 360^{\circ}{\small,}\) выделим \(\displaystyle 360^{\circ}\) из \(\displaystyle 380^{\circ}{\small.}\) Получаем, что после второго полного оборота остается \(\displaystyle 380^{\circ}-360^{\circ}=\color{blue}{20}^{\circ}{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle \color{blue}{20}^{\circ}<360^{\circ}{\small,}\) больше полных оборотов луч не сделал.
То есть \(\displaystyle 740^{\circ}\) – это \(\displaystyle \color{red}{2}\) полных оборота и ещё \(\displaystyle \color{blue}{20}^{\circ}{\small:}\)
\(\displaystyle 740^{\circ}=\color{red}{2}\cdot360^{\circ}+\color{blue}{20}^{\circ}{\small.}\)
Значит, после двух полных оборотов луч повернётся на \(\displaystyle \color{blue}{20}^{\circ}{\small.}\)
Ответ: на \(\displaystyle 20^{\circ}{\small.}\)
Требовалось найти угол, на который повернулся луч после всех полных оборотов.
Для этого выделялось из \(\displaystyle 740^{\circ}\) по \(\displaystyle 360^{\circ}{\small,}\) пока это было возможно. После выделения всех оборотов остаток и был нужным углом.
Эти вычисления в точности соответствуют нахождению остатка от деления \(\displaystyle 740\) на \(\displaystyle 360{\small :}\)
\(\displaystyle 740=2\cdot 360+20{\small.}\)