Skip to main content

Теория: Задачи на прямую, обратную пропорции и проценты

Задание

В начале года цена на бензин составляла \(\displaystyle 32\) рубля за литр, а к концу года повысилаcь на \(\displaystyle 25\%\). Сколько стоил литр бензина после повышения цены?

рублей

Решение

Пусть \(\displaystyle x\) рублей стоит один литр бензина после повышения цены. Так как цену бензина повысили на \(\displaystyle 25\%\), то она будет составлять \(\displaystyle 100\%+25\%=125\%\) от первоначальной цены одного литра.

Составим соотношение:

 

\(\displaystyle 32\) рубля             \(\displaystyle 100\%\),
\(\displaystyle x\) рублей             \(\displaystyle 125\%\).

  

Здесь соотносятся величины: цена на бензин в рублях и сколько процентов составляет эта цена от первоначальной цены.

Данное соотношение представляет собой прямую пропорцию, поскольку при увеличении цены бензина в несколько раз во столько же раз увеличиваются соответствующие проценты.

Правило

Пусть дана прямая пропорция:

величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b\),

как

величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).

Тогда имеем:

\(\displaystyle x\cdot 100=32\cdot 125\).

Следовательно,

\(\displaystyle x=\frac{32\cdot 125}{100}=40\).

Ответ: \(\displaystyle 40\) рублей.