Skip to main content

Теория: Задачи на прямую, обратную пропорции и проценты

Задание

На жесткий диск домашнего компьютера записали новые файлы, в результате чего объем оставшегося свободного пространства на нем уменьшился на \(\displaystyle 30\%\) и составил \(\displaystyle 28\) гигабайт. Каков был объем свободного пространства на жестком диске до записи файлов?

гигабайт

Решение

Пусть непосредственно перед копированием файлов на жесткий диск компьютера объем свободного пространства составлял \(\displaystyle x\) гигабайт. Обозначим эту величину за \(\displaystyle 100\%\). По условию, объем свободного дискового пространства уменьшился на \(\displaystyle 30\%\), то есть составил \(\displaystyle 100\%-30\%=70\%\) от первоначального. Запишем соотношение:

 

\(\displaystyle x\) гигабайт             \(\displaystyle 100\%\),
\(\displaystyle 28\) гигабайт             \(\displaystyle 70\%\).

 

Здесь соотносятся величины: объем свободного пространства на жестком диске и сколько процентов этот объем составляет от первоначального объема свободного пространства жесткого диска.

Данное соотношение представляет собой прямую пропорцию, поскольку при уменьшении объема свободного пространства на жестком диске в несколько раз во столько же раз уменьшаются соответствующие проценты.

Правило

Пусть дана прямая пропорция:

величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b\),

как

величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).

Тогда имеем:

\(\displaystyle x\cdot 70=28\cdot 100\).

Cледовательно,

\(\displaystyle x=\frac{28\cdot 100}{70}=40\).

Ответ: \(\displaystyle 40\) гигабайт.