Skip to main content

Теория: Сложение и вычитание периодических дробей

Задание

Найдите сумму:

0,(3)+1,4=,()

В первую ячейку запишите целую часть, в последнюю (в скобках) – минимальный период, а в оставшиеся – по одной цифре в каждую ячейку.

Решение

Для того, чтобы найти сумму  0,(3)+1,4, сперва распишем периодическую дробь:

0,(3)=0,3333\ldots

 

Далее произведем сложение десятичных дробей, записывая одну дробь под другой так, чтобы одинаковые разряды располагались друг под другом, и запятая была под запятой:

+ 0 , 3 3 3 3 \ldots
1 , 4        
  ? , ? ? ? ? ?

 

Вначале сносим все цифры, стоящие над пустыми ячейками:

+ 0 , 3 \color{red}{3} \color{red}{3} \color{red}{3} \ldots
1 , 4        
  ? , ? \color{red}{3} \color{red}{3} \color{red}{3} \ldots

 

Далее складываем обычные десятичные дроби:

+ \color{blue}{0} , \color{blue}{3} 3 3 3 \ldots
\color{blue}{1} , \color{blue}{4}        
  \color{blue}{1} , \color{blue}{7} 3 3 3 \ldots

 

Таким образом,

0,(3)+1,4=1,7333\ldots

и

1,7333\ldots=1,7(3).

Ответ: 1,7(3).