Skip to main content

Теория: Сложение и вычитание периодических дробей

Задание

Найдите сумму:

\(\displaystyle 0,(3)+1,4=\),\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)

В первую ячейку запишите целую часть, в последнюю (в скобках) – минимальный период, а в оставшиеся – по одной цифре в каждую ячейку.

Решение

Для того, чтобы найти сумму  \(\displaystyle 0,(3)+1,4,\) сперва распишем периодическую дробь:

\(\displaystyle 0,(3)=0,3333\ldots\)

 

Далее произведем сложение десятичных дробей, записывая одну дробь под другой так, чтобы одинаковые разряды располагались друг под другом, и запятая была под запятой:

\(\displaystyle +\) \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle \ldots\)
\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 4\)        
  \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle ?\)

 

Вначале сносим все цифры, стоящие над пустыми ячейками:

\(\displaystyle +\) \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle \color{red}{3}\) \(\displaystyle \color{red}{3}\) \(\displaystyle \color{red}{3}\) \(\displaystyle \ldots\)
\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 4\)        
  \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle \color{red}{3}\) \(\displaystyle \color{red}{3}\) \(\displaystyle \color{red}{3}\) \(\displaystyle \ldots\)

 

Далее складываем обычные десятичные дроби:

\(\displaystyle +\) \(\displaystyle \color{blue}{0}\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \color{blue}{3}\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle \ldots\)
\(\displaystyle \color{blue}{1}\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \color{blue}{4}\)        
  \(\displaystyle \color{blue}{1}\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \color{blue}{7}\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle \ldots\)

 

Таким образом,

\(\displaystyle 0,(3)+1,4=1,7333\ldots\)

и

\(\displaystyle 1,7333\ldots=1,7(3).\)

Ответ: \(\displaystyle 1,7(3).\)