Skip to main content

Теория: Сложение и вычитание периодических дробей

Задание

Найдите разность периодических дробей:

\(\displaystyle 0,7(89)-0,112(89)=\),

Решение

Правило

Для того чтобы найти разность периодических дробей с одинаковыми периодами, нужно:

1) записать дроби так, чтобы их периоды начинались с одинакового разряда;

2) отбросить периоды;

3) произвести вычитание полученных десятичных дробей.

Данное правило справедливо только для разности таких периодических дробей, которые можно записать так, чтобы их периоды начинались с одинакового разряда.

У десятичной дроби \(\displaystyle 0,7(89)\) период начинается с сотых. У десятичной дроби \(\displaystyle 0,112(89)\) период начинается с десятитысячных. Значит, надо первую периодическую дробь записать так, чтобы ее период начинался с десятитысячного разряда:

\(\displaystyle 0,7(89)=0,7898989\ldots=0,789(89).\)

 

Так как у периодических дробей \(\displaystyle 0,789(89)\) и \(\displaystyle 0,112(89)\) период \(\displaystyle (89)\) начинается с одного и того же разряда, то отбрасываем периоды и производим вычитание полученных десятичных дробей:

\(\displaystyle 0,789(89)-0,112(89)=0,789-0,112=0,677.\)

 

Таким образом,

\(\displaystyle 0,7(89)-0,112(89)=0,677.\)

Ответ: \(\displaystyle 0,677.\)

Замечание / комментарий

Так как

\(\displaystyle 0,7(89)=0,789(89)=0,789+0,000(89)\)

и

\(\displaystyle 0,112(89)=0,112+0,000(89),\)

то

\(\displaystyle 0,7(89)-0,112(89)\) \(\displaystyle =(0,789+0,000(89))-(0,112+0,000(89))=\)
  \(\displaystyle =0,789+{\bf 0,000(89)}-0,112-{\bf 0,000(89)}=\)
  сокращаем \(\displaystyle {\bf 0,000(89)}\)
  \(\displaystyle =0,789-0,112=0,677.\)