Skip to main content

Теория: Представление дробей в виде конечной или периодической десятичной дроби

Задание

Найдите первые три цифры после запятой при делении 1 на 6 в столбик, вписывая каждую цифру в отдельную ячейку:

1:6=0,\dots

Запишите минимальный период полученной периодической дроби, равной \displaystyle\frac{1}{6}:

\displaystyle\frac{1}{6}=0,()

Решение

Разделим 1 на 6 в столбик, производя деление до первого повторения делимого внутри процесса деления:

 

                    шаг 1 шаг 2 шаг 3  
    - 1 0       6          
Вычитаем 6 из 10 Шаг 1   6       0 , 1 \color{blue}{6} 6 \dots
      - \color{red}{4} \color{red}{0}                
Вычитаем 36 из 40 Шаг 2   3 6                
        - \color{red}{4} \color{red}{0}              
Вычитаем 36 из 40 Шаг 3     3 6              
            \dots              

 

Так как на втором и третьем шагах получаем одно и то же делимое (число 40), то цифра \color{blue}{6} в частном, полученная на втором шаге, будет непрерывно повторяться.

Таким образом,

\displaystyle\frac{1}{6}=0,1\color{green}{6}\color{blue}{6}\ldots

и, следовательно,

\displaystyle\frac{1}{6}=0,1(6).

 

Ответ: \displaystyle\frac{1}{6}=0,166\dots и \displaystyle\frac{1}{6}=0,1(6).