Найдите периодическую дробь, равную \(\displaystyle \frac{1}{44}\):
\(\displaystyle \frac{1}{44}=0{,}\)\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)
В последнюю ячейку (в скобках) запишите минимальный период, а в остальные – по одной цифре в каждую ячейку.
Разделим \(\displaystyle 1\) на \(\displaystyle 44\) в столбик, производя деление до первого повторения делимого внутри процесса деления:
| шаг 1 | шаг 2 | шаг 3 | шаг 4 | шаг 5 | ||||||||||||
| Добавление дополнительного нуля: 10 → 100 | Шаг 1 | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 44\) | ||||||||||
| Вычитаем 88 из 100 | Шаг 2 | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle {,}\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle \color{blue}{2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{7}\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle \dots\) | |||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{1}\) | \(\displaystyle \color{red}{2}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | |||||||||||||
| Вычитаем 88 из 120 | Шаг 3 | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 8\) | |||||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 0\) | |||||||||||||
| Вычитаем 308 из 320 | Шаг 4 | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 8\) | ||||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{1}\) | \(\displaystyle \color{red}{2}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | |||||||||||||
| Вычитаем 88 из 120 | Шаг 5 | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 8\) | |||||||||||||
| \(\displaystyle \dots\) |
Так как на третьем и пятом шагах получаем одно и то же делимое (число \(\displaystyle 120\)), то последовательность цифр \(\displaystyle 27\) в частном, полученная с третьего по четвертый шаги, будет непрерывно повторяться.
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{1}{44}=0{,}02\color{blue}{27}\color{red}{27}\color{green}{27}\ldots\)
и, следовательно, можно записать минимальный период периодической дроби:
\(\displaystyle \frac{1}{44}=0{,}02(27).\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{44}=0{,}02(27).\)