Skip to main content

Теория: Сложение и вычитание многочленов

Задание

Найдите разность многочленов:
 

\left(-17y^{\,3}-6y^{\,2}+15y-23\right)-\left(-2y^{\,3}+4y^{\,2}-3y+53\right)=

=y^{\,3}y^{\,2}y

Решение

Сначала раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, то все знаки внутри скобок изменятся на противоположные:

\begin{split}
(-17y^{\,3}-6y^{\,2}+15y-23)-(-2y^{\,3}+&4y^{\,2}-3y+53)=\\
&=-17y^{\,3}-6y^{\,2}+15y-23+2y^{\,3}-4y^{\,2}+3y-53
{\small .}\end{split}

Теперь приведем подобные члены, сложив коэффициенты при одинаковых степенях:

\begin{array}{l}
-17\color{blue}{y^{\,3}}-6\color{green}{y^{\,2}}+15\color{red}{y}-23+2\color{blue}{y^{\,3}}-4\color{green}{y^{\,2}}+3\color{red}{y}-53=\\
\kern{8em} =(-17\color{blue}{y^{\,3}}+2\color{blue}{y^{\,3}})+(-6\color{green}{y^{\,2}}-4\color{green}{y^{\,2}})+(15\color{red}{y}+3\color{red}{y}\,)+(-23-53)=\\
\kern{16em} =(-17+2)\color{blue}{y^{\,3}}+(-6-4)\color{green}{y^{\,2}}+(15+3)\color{red}{y}-76=\\
\kern{26em} =-15\color{blue}{y^{\,3}}-10\color{green}{y^{\,2}}+18\color{red}{y}-76
{\small .}\end{array}

 

Таким образом,

\left(-17y^{\,3}-6y^{\,2}+15y-23\right)-\left(-2y^{\,3}+4y^{\,2}-3y+53\right)=-15y^{\,3}-10y^{\,2}+18y-76
{\small .}


Ответ: -15y^{\,3}-10y^{\,2}+18y-76{\small .}