Найдите разность многочленов:
В ответе запишите многочлен в стандартном виде.
Раскроем скобки в исходном выражении. При этом если перед скобкой стоит знак минус, то все знаки внутри скобок изменятся на противоположные:
\(\displaystyle \begin{array}{l} (9x^{\,7}-17x^{\,6}+8x^{\,5}-10x^{\,3}+x-15)-(9x^{\,7}+8x^{\,5}-11x^{\,3}+x+8)=\\ \kern{10em} =9x^{\,7}-17x^{\,6}+8x^{\,5}-10x^{\,3}+x-15-9x^{\,7}-8x^{\,5}+11x^{\,3}-x-8 {\small .}\end{array}\)
Приведем подобные члены, записывая результат по убыванию степеней \(\displaystyle x\,{\small :}\)
\(\displaystyle \begin{array}{l} 9x^{\,7}-17x^{\,6}+8x^{\,5}-10x^{\,3}+x-15-9x^{\,7}-8x^{\,5}+11x^{\,3}-x-8=\\ \kern{6em} =(9x^{\,7}-9x^{\,7})-17x^{\,6}+(8x^{\,5}-8x^{\,5})+(-10x^{\,3}+11x^{\,3})+(x-x\,)+(-15-8)=\\ \kern{6em} =(9-9)x^{\,7}-17x^{\,6}+(8-8)x^{\,5}+(-10+11)x^{\,3}+(1-1)x-23=\\ \kern{13em} =0\cdot x^{\,7}-17x^{\,6}+0\cdot x^{\,5}+x^{\,3}+0\cdot x-23=-17x^{\,6}+x^{\,3}-23 {\small .}\end{array}\)
Ответ: \(\displaystyle -17x^{\,6}+x^{\,3}-23{\small .}\)