Skip to main content

Теория: Знак произведения рациональных чисел

Задание

Найдите знаки множителей:
 

\(\displaystyle \times\) \(\displaystyle -a\) \(\displaystyle b\)
\(\displaystyle x\) \(\displaystyle a\cdot x\) \(\displaystyle -b\cdot x\)
\(\displaystyle y\) \(\displaystyle a\cdot y\) \(\displaystyle -b\cdot y\)

 

Решение

Правило

Правило получения знаков при умножении:

 

\(\displaystyle \times\) \(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle {\Large -}\)
\(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle { +}\) \(\displaystyle { -}\)
\(\displaystyle {\Large -}\) \(\displaystyle { -}\) \(\displaystyle {+}\)

Будем находить знаки множителей, опираясь на известный знак множителя и знак произведения.

 

1. Найдем знак \(\displaystyle (?)x\), опираясь на известные нам знаки множителя \(\displaystyle -a\) и произведения \(\displaystyle a\cdot x\). Известно, что величина \(\displaystyle a\) имеет знак минус, а произведение \(\displaystyle -a\cdot (?)x=a\cdot x\) имеет знак плюс. Тогда \(\displaystyle ?x\) также имеет знак минус, так как только при умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\)  получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?x=-x\).

 

2. Найдем знак \(\displaystyle (?)y\), опираясь на известные нам знаки множителя \(\displaystyle -a\) и произведения \(\displaystyle a\cdot y\). Известно, что величина \(\displaystyle a\) имеет знак минус, а произведение \(\displaystyle -a\cdot (?)y=a\cdot y\) имеет знак плюс. Поэтому \(\displaystyle ?y\) имеет знак минус, так как только при умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?y=-y\).

Теперь можно использовать полученные результаты для дальнейших рассуждений.

 

\(\displaystyle \times\) \(\displaystyle a\) \(\displaystyle ?b\)
\(\displaystyle -x\) \(\displaystyle a\cdot x\) \(\displaystyle -b\cdot x\)
\(\displaystyle -y\) \(\displaystyle a\cdot y\) \(\displaystyle -b\cdot y\)

 

3. Найдем знак \(\displaystyle (?)b\), опираясь на известные нам знаки множителя \(\displaystyle -x\) и произведения \(\displaystyle -b\cdot x\). Величина \(\displaystyle x\) имеет знак минус, и произведение \(\displaystyle (?)b\cdot (-x)=-b\cdot x\) имеет знак минус. Поэтому \(\displaystyle ?b\) имеет знак плюс, так как только при умножении величины со знаком \(\displaystyle +\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle -\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?b=+b=b\).

Следовательно:

\(\displaystyle \times\) \(\displaystyle -a\) \(\displaystyle b\)
\(\displaystyle -x\) \(\displaystyle a\cdot x\) \(\displaystyle -b\cdot x\)
\(\displaystyle -y\) \(\displaystyle a\cdot y\) \(\displaystyle -b\cdot y\)