Используя признаки делимости, найдите разложение числа \(\displaystyle 27\) на простые множители:
| \(\displaystyle 27\) | \(\displaystyle =\) |
|
|
Разложим число \(\displaystyle 27\) на простые множители.
Простые делители
Чтобы разложить число на простые множители, нужно выполнить следующие действия:
1. Найти простое число, которое делит исходное число и при умножении на себя дает число не больше исходного. Если такого множителя нет, то исходное число является простым числом.
2. Разделить исходное число на найденный простой множитель.
3. Применить процедуру разложения на простые множители к полученному частному.
Простые числа до 100
\(\displaystyle 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97\)
Используя таблицу простых чисел до \(\displaystyle 100\), выпишем все простые числа, которые при умножении на себя дают число, не превосходящее заданное число \(\displaystyle 27.\)
Это простые числа \(\displaystyle 2, 3, 5\).
1. Из признаков делимости следует, что \(\displaystyle 27\) делится на \(\displaystyle 3\). Значит,
\(\displaystyle 27=3\cdot {\bf 9}.\)
2. Далее раскладываем число \(\displaystyle 9\) на простые множители. Из таблицы умножения следует, что
\(\displaystyle 9=3\cdot {\bf 3}.\)
Число \(\displaystyle \bf 3\) простое и, следовательно, дальнейшее разложение невозможно.
Таким образом,
\(\displaystyle 27=3\cdot 9=3\cdot 3\cdot 3= 3^3.\)
Ответ: \(\displaystyle 27={\bf 3^3}.\)