Skip to main content

Теория: Свойства умножения и деления степеней (параметр)

Задание

Для любого числа x найдите показатель степени выражения:

x^{\,37}\cdot x^{\,5} = x
Решение

Правило

Произведение степеней

Пусть a – число, n,\, m – натуральные числа, тогда

{\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.

Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

В соответствии с описанным выше правилом, в нашем выражении x^{\,\color{blue}{37}}\cdot x^{\color{red}{\,5}}:

n=\color{blue}{37} и m=\color{red}{5}.

Поэтому

x^{\,\color{blue}{37}}\cdot x^{\color{red}{\,5}}=x^{\,\color{blue}{37}\,+\,{\color{red}{5}}}=x^{\,\bf {\color{green}{42}}}.

Ответ: x^{\,\bf 42}.

 

Пояснение

Более наглядно правило сложения степеней можно показать следующим образом:

x^{\,\color{blue}37}\cdot x^{\,\color{red}{5}}=\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{\color{blue}{37}\, раз} \cdot \underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{\color{red}{5}\, раз}=\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots x}_{\color{green}{42}\, раза}=x^{\,\bf\color{green}{42}}