Skip to main content

Теория: Приведение подобных - 2

Задание

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении:
 

-8(x-y\,)-4+7(z+5y-1)+3z-4x=

=x y z

Решение

Сначала раскроем скобки:

\small \begin{array}{l}
-8(x-y\,)-4+7(z+5y-1)+3z-4x = \\[10px]
\kern{10em} =(-8)\cdot x-(-8)\cdot y-4+7\cdot z+7\cdot 5y-7\cdot 1+3z-4x= \\[10px]
\kern{20em} =-8x+8y-4+7z+35y-7+3z-4x.
\end{array}

Далее приведем подобные слагаемые в выражении \small -8x+8y-4+7z+35y-7+3z-4x, собирая все члены с параметром \small x (вместе с их знаками) в одни скобки, с параметром \small y –  в другие, а с параметром \small z –  в третьи:

\small
-8\color{blue}{x}+8\color{green}{y}-4+7\color{red}{z}+35\color{green}{y}-7+3\color{red}{z}-4\color{blue}{x}=
(-8\color{blue}{x}-4\color{blue}{x}\,)+(8\color{green}{y}+35\color{green}{y}\,)+(7\color{red}{z}+3\color{red}{z}\,)-4-7.

Вынося параметры \small \color{blue}{x},\, \color{green}{y} и \small \color{red}{z} за скобки, получаем:

\small \begin{split}
(-8\color{blue}{x}-4\color{blue}{x}\,)+(8\color{green}{y}+35\color{green}{y}\,)+(7\color{red}{z}+3\color{red}{z}\,)-4-7&=
(-8-4)\color{blue}{x}+(8+35)\color{green}{y}+(7+3)\color{red}{z}-11= \\[10px]
&=-12\color{blue}{x}+43\color{green}{y}+10\color{red}{z}-11.
\end{split}

Таким образом,

\small -8\cdot (x-y\,)-4+7(z+5y-1)+3z-4x=-12x+43y+10z-11.

Ответ: -12x+43y+10z-11.