Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении:
\(\displaystyle -21yx-5x\,(-g-5y+s\,)-4y\,(x-7w\,)+13sx-8gx+4wy=\)
Сначала раскроем скобки:
\(\displaystyle \small \begin{array}{l} -21yx-5x\,(-g-5y+s\,)-4y\,(x-7w\,)+13sx-8gx+4wy = \\[10px] \kern{4em} =-21yx-(5x\cdot (-g\,)-5x\cdot 5y+5x\cdot s\,)-(4y\cdot x-4y\cdot 7w\,)+13sx-8gx+4wy=\\[10px] \kern{6em} =-21yx-(-5xg-25xy+5xs\,)-(4yx-28yw\,)+13sx-8gx+4wy= \\[10px] \kern{12em} =-21yx+5xg+25xy-5xs-4yx+28yw+13sx-8gx+4wy. \end{array}\)
Выберем теперь в выражении \(\displaystyle \small -21yx+5xg+25xy-5xs-4yx+28yw+13sx-8gx+4wy\) подобные слагаемые, то есть те слагаемые, которые содержат в точности одни и те же параметры (буквы):
- \(\displaystyle \small -21yx, \, 25xy, \, -4yx\) – эти слагаемые содержат одинаковые параметры \(\displaystyle \small y\) и \(\displaystyle \small x \,;\)
- \(\displaystyle \small 5xg, \, -8gx\) – эти слагаемые содержат одинаковые параметры \(\displaystyle \small x\) и \(\displaystyle \small g \,;\)
- \(\displaystyle \small -5xs, \, 13sx\) – эти слагаемые содержат одинаковые параметры \(\displaystyle \small x\) и \(\displaystyle \small s \,;\)
- \(\displaystyle \small 28yw, \, 4wy\) – эти слагаемые содержат одинаковые параметры \(\displaystyle \small y\) и \(\displaystyle \small w.\)
Сгруппируем в выражении \(\displaystyle \small -21yx+5xg+25xy-5xs-4yx+28yw+13sx-8gx+4wy\) эти подобные слагаемые по отдельным скобкам:
\(\displaystyle \small \begin{array}{l} -21\color{blue}{yx}+5\color{green}{xg}+25\color{blue}{xy}-5\color{red}{xs}-4\color{blue}{yx}+28\color{purple}{yw}+13\color{red}{sx}-8\color{green}{gx}+4\color{purple}{wy}= \\[10px] \kern{8em} =(-21\color{blue}{yx}+25\color{blue}{xy}-4\color{blue}{yx}\,)+(5\color{green}{xg}-8\color{green}{gx}\,)+(-5\color{red}{xs}+13\color{red}{sx}\,)+(28\color{purple}{yw}+4\color{purple}{wy}\,). \end{array}\)
Вынося \(\displaystyle \small \color{blue}{yx}, \, \color{green}{xg}, \, \color{red}{xs}\) и \(\displaystyle \small \color{purple}{yw}\) за скобки, получаем:
\(\displaystyle \small \begin{array}{l} (-21\color{blue}{yx}+25\color{blue}{xy}-4\color{blue}{yx}\,)+(5\color{green}{xg}-8\color{green}{gx}\,)+(-5\color{red}{xs}+13\color{red}{sx}\,)+(28\color{purple}{yw}+4\color{purple}{wy}\,)= \\[10px] \kern{10em} =(-21+25-4)\color{blue}{yx}+(5-8)\color{green}{xg}+(-5+13)\color{red}{xs}+(28+4)\color{purple}{yw} \end{array}\)
и
\(\displaystyle \small \begin{array}{l} (-21+25-4)\color{blue}{yx}+(5-8)\color{green}{xg}+(-5+13)\color{red}{xs}+(28+4)\color{purple}{yw}= \\[10px] \kern{10em} =0\color{blue}{yx}-3\color{green}{xg}+8\color{red}{xs}+32\color{purple}{yw}= -3\color{green}{xg}+8\color{red}{xs}+32\color{purple}{yw}. \end{array}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \small -21yx-5x\,(-g-5y+s\,)-4y\,(x-7w\,)+13sx-8gx+4wy=-3xg+8xs+32yw.\)
Ответ: \(\displaystyle -3xg+8xs+32yw.\)