Skip to main content

Теория: Произведение и частное в натуральной степени

Задание

Найдите основания и показатели степеней такие, чтобы выполнялось равенство:

 

(ab\,)^{7}=
\cdot
Решение

Правило

Произведение в степени

Для любых чисел a,\, b  и натурального числа n верно

(ab\,)^{\,n}=a^{\,n} b^{\,n}.

Применим правило для нашего случая:

(ab\,)^{\,7}=a^{\,7} b^{\,7}.

Ответ: a^{\,7} b^{\,7}.

 

Замечание / комментарий

Распишем произведение (ab\,)^{\,7} по определению степени

(ab\,)^{\,7}=\underbrace{ab\ldots ab}_{7 \, раз}.

 Сгруппируем отдельно все a и все b. Тогда получаем:

\underbrace{ab\ldots ab}_{7 \, раз}=\underbrace{a\ldots a}_{7 \, раз} \cdot \underbrace{b\ldots b}_{7 \, раз}=a^{\, 7} \cdot b^{\, 7}.

Поэтому

(ab\,)^{\,7}=a^{\, 7} \cdot b^{\, 7}.