Skip to main content

Теория: Умножение дроби на натуральное число

Задание

Найти произведение:

\displaystyle\frac{21}{78} \cdot 4=
 

 

Решение

Правило

Умножение дроби на натуральное число

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель дроби умножить на данное натуральное число.

То есть для натурального числа \color{red}{n} и дроби \displaystyle\frac{a}{b} верно

\displaystyle\frac{a}{b}\cdot \color{red}{n}=\displaystyle\frac{  a \cdot \color{red}{n}}{b}{\small .}

В соответствии с описанным выше правилом:

\displaystyle\frac{21}{78}\cdot 4=\displaystyle\frac{21 \cdot 4}{78}=\displaystyle\frac{84}{78}{\small . }

Ответ: \displaystyle\frac{84}{78}{\small . }


Замечание / комментарий

Вывод правила

По определению умножения дроби \displaystyle\frac{a}{b} на натуральное число \color{red}{n}


 \displaystyle\frac{a}{b}\cdot \color{red}{n}=\underbrace{\displaystyle\frac{a}{b}+\ldots+\displaystyle\frac{a}{b}}_{\color{red}{n}\,раз}=\displaystyle\frac{\overbrace{a+\ldots+a}^{\color{red}{n}\,раз}}{b}=\displaystyle\frac{ a \cdot \color{red}{n}}{b}{\small ,}

то есть

\displaystyle\frac{a}{b}\cdot \color{red}{n}=\displaystyle\frac{a \cdot \color{red}{n}}{b}{\small .}