Skip to main content

Теория: Понятие степени числа

Задание

Выберите, чему равно выражение:

\(\displaystyle 1,05^2\cdot 33^3\cdot 1,9^2=\,?\)

 

Решение

В выражении \(\displaystyle 1,05^2\cdot 33^3\cdot 1,9^2\) показатель степени у числа \(\displaystyle 1,05\) равен \(\displaystyle 2\), у числа \(\displaystyle 33\) равен \(\displaystyle 3\), а у \(\displaystyle 1,9\) равен \(\displaystyle 2\).

Поэтому в произведении число \(\displaystyle 1,05\) должно встретиться \(\displaystyle 2\) раза, число \(\displaystyle 33\) должно встретиться \(\displaystyle 3\) раза,а число \(\displaystyle 1,9\) должно встретиться \(\displaystyle 2\) раза.

Проверим каждый из вариантов ответа:

  1. В выражении \(\displaystyle 1,05\cdot 33\cdot 1,05\cdot 1,05\cdot 1,9 \cdot 33\cdot 1,9\cdot 33\)
    \(\displaystyle 1,05\) повторяется \(\displaystyle {\color{blue}3}\) раза,
    \(\displaystyle 33\) повторяется \(\displaystyle {\color{red}3}\) раза и
    \(\displaystyle 1,9\) повторяется \(\displaystyle {\color{green}2}\) раза.
    Значит, \(\displaystyle 1,05\cdot 33\cdot 1,05\cdot 1,05\cdot 1,9 \cdot 33\cdot 1,9\cdot 33=1,05^{\color{blue}3}\cdot 33^{\color{red}3}\cdot 1,9^{\color{green}2}\) – неправильный ответ, так как число \(\displaystyle 1,05\) встретилось \(\displaystyle 3\), а не \(\displaystyle 2\) раза;
     
  2. В выражении \(\displaystyle 1,9\cdot 33\cdot 33\cdot 1,9\cdot 1,05\cdot 33 \cdot 1,05\)
    \(\displaystyle 1,05\) повторяется \(\displaystyle {\color{blue}2}\) раза,
    \(\displaystyle 33\) повторяется \(\displaystyle {\color{red}3}\) раза и
    \(\displaystyle 1,9\) повторяется \(\displaystyle {\color{green}2}\) раза.
    Значит, \(\displaystyle 1,9\cdot 33\cdot 33\cdot 1,9\cdot 1,05\cdot 33 \cdot 1,05=1,05^{\color{blue}2}\cdot 33^{\color{red}3}\cdot 1,9^{\color{green}2}\) – правильный ответ;
     
  3. В выражении \(\displaystyle 1,05\cdot 33\cdot 1,9 \cdot 1,9\cdot 1,05\cdot 33\)
    \(\displaystyle 1,05\) повторяется \(\displaystyle {\color{blue}2}\) раза,
    \(\displaystyle 33\) повторяется \(\displaystyle {\color{red}2}\) раза и
    \(\displaystyle 1,9\) повторяется \(\displaystyle {\color{green}2}\) раза.
    Значит, \(\displaystyle 1,05\cdot 33\cdot 1,9 \cdot 1,9\cdot 1,05\cdot 33=1,05^{\color{blue}2}\cdot 33^{\color{red}2}\cdot 1,9^{\color{green}2}\) – неправильный ответ, так как число \(\displaystyle 33\) встретилось \(\displaystyle 2\), а не \(\displaystyle 3\) раза;
     
  4. В выражении \(\displaystyle 33\cdot 1,05\cdot 33\cdot 1,9 \cdot 33\cdot 33\cdot 1,05\cdot 1,9\)
    \(\displaystyle 1,05\) повторяется \(\displaystyle {\color{blue}2}\) раза,
    \(\displaystyle 33\) повторяется \(\displaystyle {\color{red}4}\) раза и
    \(\displaystyle 1,9\) повторяется \(\displaystyle {\color{green}2}\) раза.
    Значит, \(\displaystyle 33\cdot 1,05\cdot 33\cdot 1,9 \cdot 33\cdot 33\cdot 1,05\cdot 1,9=1,05^{\color{blue}2}\cdot 33^{\color{red}4} \cdot 1,9^{\color{green}2}\) – неправильный ответ, так как число \(\displaystyle 33\) встретилось \(\displaystyle 4\), а не \(\displaystyle 3\) раза.

     

Ответ:  \(\displaystyle 1,9\cdot 33\cdot 33\cdot 1,9\cdot 1,05\cdot 33 \cdot 1,05\).