Skip to main content

Теория: Свойства умножения и деления степеней (числа в целых степенях)

Задание

Найдите показатель степени:
 

0,2^{\,-13}\cdot 0,2^{\,6}=0,2

 

Решение

Правило

Произведение степеней

Пусть a – ненулевое число, n,\, m – целые числа. Тогда

{\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.

Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

В нашем выражении 0,2^{\color{blue}{-13}}\cdot 0,2^{\color{red}{6}}:

a=0,2,

n=\,\color{blue}{-13} и m=\color{red}{6}.

Поэтому

0,2^{\color{blue}{-13}}\cdot 0,2^{\color{red}6}=0,2^{\color{blue}{-13}\,+\color{red}{6}}=0,2^{\, \color{green}{-7}}.

Ответ: 0,2^{\,-7}.

 

Пояснение

Так как 0,2^{\, -13}=\displaystyle\frac{1}{0,2^{\, 13}}, то

0,2^{\,-13}\cdot 0,2^{\,6}=\displaystyle\frac{1}{0,2^{\,13}} \cdot 0,2^{\,6}=\displaystyle\frac{0,2^{\,6}}{0,2^{\, 13}}=\displaystyle\frac{1}{0,2^{\, 7}}=0,2^{\,-7}.