Skip to main content

Теория: Степень в степени (целые показатели)

Задание

Найдите показатель степени для любого ненулевого числа \(\displaystyle x:\)

\(\displaystyle \left(x^{\,-3}\right)^7 =x\)

 

Решение

Правило

Cтепень в степени

Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и любых целых чисел \(\displaystyle n,\,m\) выполняется

\(\displaystyle \left({a}^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}.\)

В нашем случае

\(\displaystyle \left(x^{\,-3}\right)^7 =x^{\, (-3)\cdot 7}=x^{\, -21}.\)

Ответ: \(\displaystyle x^{\,-21}.\)