Skip to main content

Теория: Четырехуровневые дроби (параметр)

Задание

Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle n,\, c,\, y\) и \(\displaystyle m\) преобразуйте выражение в обыкновенную дробь:
 

\(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}n\phantom{123}} {\dfrac{\dfrac{c}{y}}{\phantom{12}m\phantom{12}}}=\)
Решение

Сначала упростим дробь в числителе большой дроби (с самой длинной чертой напротив знака равенства) и подставим результат упрощения в исходное выражение.

1. Расставим скобки (которые обычно опускаются для удобства записи) в дроби

\(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}n\phantom{123}} {\dfrac{\dfrac{c}{y}}{\phantom{12}m\phantom{12}}}=\dfrac{\phantom{123}(n\,)\phantom{123}} {\left(\dfrac{\dfrac{c}{y}}{\phantom{12}m\phantom{12}}\right)}\)

и упростим дробь \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{c}{y}}{\phantom{12}m\phantom{12}}\) в знаменателе большой дроби.

Заменим главную черту в дроби \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{c}{y}}{\phantom{12}m\phantom{12}}\) на знак деления:

\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{c}{y}}{\phantom{12}m\phantom{12}}=\dfrac{c}{y}:m.\)

Мы получили деление дроби \(\displaystyle \dfrac{c}{y}\) на число \(\displaystyle m.\)

Для того чтобы разделить дробь на число, воспользуемся следующим правилом.

Правило

Деление дроби на число

Чтобы поделить дробь на число, надо знаменатель этой дроби умножить на это число.

Поэтому

\(\displaystyle \dfrac{c}{y}:m=\dfrac{\phantom{a}c\phantom{a}}{ym},\)

то есть

\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{c}{y}}{\phantom{12}m\phantom{12}}=\dfrac{c}{y}:m=\dfrac{\phantom{a}c\phantom{a}}{ym}.\)

 

2. Подставим результат упрощения в исходную дробь:

\(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}(n\,)\phantom{123}} {\color{blue}{\left(\dfrac{\dfrac{c}{y}}{\phantom{12}m\phantom{12}}\right)}}=\dfrac{\phantom{123}(n\,)\phantom{123}} {\color{blue}{\left(\dfrac{\phantom{a}c\phantom{a}}{ym}\right)}}=\dfrac{\phantom{123}n\phantom{123}} {\dfrac{\phantom{a}c\phantom{a}}{ym}}.\)

 

Далее упростим получившуюся дробь.

3. Упростим дробь \(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}n\phantom{123}} {\dfrac{\phantom{a}c\phantom{a}}{ym}}.\)

Заменим главную черту в дроби \(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}n\phantom{123}} {\dfrac{\phantom{a}c\phantom{a}}{ym}}\) на знак деления:

\(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}n\phantom{123}} {\dfrac{\phantom{a}c\phantom{a}}{ym}}=n:\dfrac{\phantom{a}c\phantom{a}}{ym}.\)

Воспользуемся правилом деления числа на дробь.

Правило

Деление действительного числа на дробь

Чтобы разделить действительное число на дробь, нужно это число умножить на обратную дробь.

То есть чтобы поделить на дробь, надо:

1) перевернуть ее (поменять местами числитель и знаменатель);

2) умножить на полученную дробь.

Тогда

\(\displaystyle n:\dfrac{\phantom{a}c\phantom{a}}{ym}=n\cdot \dfrac{ym}{\phantom{a}c\phantom{a}}=\dfrac{nym}{c}.\)

Таким образом,

\(\displaystyle \dfrac{\phantom{123}n\phantom{123}} {\dfrac{\dfrac{c}{y}}{\phantom{12}m\phantom{12}}}=\dfrac{nym}{c}.\)

Ответ: \(\displaystyle \dfrac{nym}{c}.\)