Skip to main content

Теория: Равенство квадратов

Задание

Найдите значения параметра \(\displaystyle x,\) если \(\displaystyle x^{\,2}=(x-16)^2:\)
 

\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle .\)

Решение

Используем правило, приведенное в лекции " Теория формул сокращенного умножения (вторая степень)":

Правило

Если

 \(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2},\)

то

\(\displaystyle a=b\) или \(\displaystyle a=-b.\)

В нашем случае \(\displaystyle x^{\,2}=(x-16)^2.\)

Тогда, подставляя в правило \(\displaystyle a=x,\,b=x-16,\) получаем два линейных уравнения:

\(\displaystyle x=x-16\)

и

\(\displaystyle x=-(x-16).\)

 

Сначала решим первое линейное уравнение \(\displaystyle x=x-16.\) Имеем:

\(\displaystyle x=x-16,\)

\(\displaystyle x-x=-16,\)

\(\displaystyle 0=-16.\)

Что неверно!

Значит, у данного линейного уравнения решений нет.

 

Далее решим второе линейное уравнение \(\displaystyle x=-(x-16).\) Имеем:

\(\displaystyle x=-(x-16),\)

\(\displaystyle x=-x+16,\)

\(\displaystyle x+x=16,\)

\(\displaystyle 2x=16,\)

\(\displaystyle x=\frac{16}{2},\)

\(\displaystyle x=8.\)

 

Таким образом, \(\displaystyle x=8.\)

Ответ: \(\displaystyle x=8.\)